题目内容
在直角坐标系xOy中，点P到两点（0，-
），（0，
）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与C交于A，B两点．
（1）写出C的方程；
（2）若
⊥
，求k的值．
| 3 |
| 3 |
（1）写出C的方程；
（2）若
| OA |
| OB |
（1）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以（0，-
），（0，
）为焦点，长半轴为2的椭圆，它的短半轴b=
=1，故曲线C的方程为x2+
=1．
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足
消去y并整理得
（k2+4）x2+2kx-3=0，
故x1+x2=-
，x1x2=-
．
∵
⊥
∴x1x2+y1y2=0．
∵y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+1，
∴x1x2+y1y2=-
-
-
+1=0，化简得-4k2+1=0，所以k=±
．
| 3 |
| 3 |
22-(
|
| y2 |
| 4 |
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足
|
（k2+4）x2+2kx-3=0，
故x1+x2=-
| 2k |
| k2+4 |
| 3 |
| k2+4 |
∵
| OA |
| OB |
∴x1x2+y1y2=0．
∵y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+1，
∴x1x2+y1y2=-
| 3 |
| k2+4 |
| 3k2 |
| k2+4 |
| 2k2 |
| k2+4 |
| 1 |
| 2 |
练习册系列答案
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如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OA在第一象限，且与x轴的正半轴成定角60°，动点P在射线OA上运动，动点Q在y轴的正半轴上运动，△POQ的面积为