Question

已知中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过两点A(0，-3)、B(

3

，

3

2

)．
（1）求此椭圆的标准方程； 
（2）若点（-1，m）恰在此椭圆内部，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）先由待定系数法设出椭圆的标准方程，将两点坐标代入可得方程组，解方程组得椭圆标准方程
（2）将点（-1，m）恰在此椭圆内部，转化为不等式，解不等式即可得m的取值范围

解答：解：（1）设椭圆方程为

x2

k

+

y2

n

=1(k，n＞0)，
∵椭圆经过两点A(0，-3)、B(

3

，

3

2

)．代入方程
则有

n=9 3 k + 9 4n =1

，解得

n=9 k=4

∴所求椭圆的标准方程为

y2

9

+

x2

4

=1
（2）若点（-1，m）恰在此椭圆内部，则必有

m2

9

+

1

4

＜1，
∴m2＜

27

4

，
即m∈(-

3 3

2

，

3 3

2

)

点评：本题考查了椭圆标准方程的求法，点与椭圆的位置关系，转化化归的思想方法