题目内容

现随机抽取了一个学校10名学生在入学考试中的数学成绩x与入学后的第一次考试数学成绩y，得到如下表所示的数据：
学生号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x 120 108 117 104 103 110 104 105 99 108
y 84 64 84 68 69 68 69 46 57 71
请问：这10名学生的两次数学考试成绩是否具有线性相关关系？若具有线性相关关系，求出线性回归直线方程，并计算当x=118时，y的估计值．
分析：先计算线性回归系数，可知两次数学考试成绩具有线性相关关系，求出回归系数，可得回归方程，即可计算当x=118时，y的估计值．
解答：解：由题意，
.
x
=107，
.
y
=68，
10
i=1
xi2=115，
10
i=1
yi2=47384，
10
i=1
xiyi=73796
∴r=
73796-10×107.8×68
(116584-10×107．82)(47384-10×682)
≈0.7506
∵0.7506＞0.75
∴两次数学考试成绩具有线性相关关系
b=
73796-10×107.8×68
116584-10×107．82
≈1.3099，a=
.
y
-b
.
x
≈-73.207
∴
∧
y
=1.3099x-73.207
∴x=118时，
∧
y
=1.3099×118-73.207=81.361．
点评：本题考查线性回归方程，是一个基础题，解题的关键是利用最小二乘法写出线性回归系数．
练习册系列答案
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1、现要完成下列3项抽样调查：
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②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．
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较为合理的抽样方法是（　　）
现要完成下列3项抽样调查：
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②台州某中学共有240名教职工，其中一般教师180名，行政人员24名，后勤人员36名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．
③科技报告厅有25排，每排有38个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请25名听众进行座谈．
较为合理的抽样方法是（　　）

某县有甲乙丙丁四所高中的五千名学生参加了高三的调研测试，为了解数学学科的成绩情况，现从中随机抽取若干名学生在这次测试中的数学成绩作为样本，(其中甲学校抽取了30人)，制成如下频率分布表并得到相应的频率分布直方图：

(1)填写频率分布表．

(2)该次统计中抽取样本的合理方法是什么，甲学校共有多少人参加了调研测试：

(3)从样本在[80，100)的个体中任意抽取2个个体，求至少有一个个体落在[90，100)的概率．

现随机抽取了一个学校10名学生在入学考试中的数学成绩x与入学后的第一次考试数学成绩y，得到如下表所示的数据：
学生号12345678910
x12010811710410311010410599108
y84648468696869465771
请问：这10名学生的两次数学考试成绩是否具有线性相关关系？若具有线性相关关系，求出线性回归直线方程，并计算当x=118时，y的估计值．

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