已知直线l过点.l与圆x2+y2=2y有两个公共点.则l的斜率的取值范围是( )A．$∪$B．$$C．$∪$D．$(-\frac{1}{2}.\frac{1}{2})$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．已知直线l过点（0，-1），l与圆x²+y²=2y有两个公共点，则l的斜率的取值范围是（　　）

A．

$（-∞，-\sqrt{3}）∪（\sqrt{3}，+∞）$

B．

$（-\sqrt{3}，\sqrt{3}）$

C．

$（-∞，-\frac{1}{2}）∪（\frac{1}{2}，+∞）$

D．

$（-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}）$

分析设直线的斜率是k，利用直线和圆的位置关系，即可求得直线l的斜率的取值范围．

解答解：设直线的斜率是k，则直线方程为y=kx-1，即kx-y-1=0，圆x²+y²=2y可化为圆x²+（y-1）²=1
圆心到直线的距离d=$\frac{2}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$＜1，
解得k＜-$\sqrt{3}$或k＞$\sqrt{3}$，
故选：A．

点评本题主要考查直线斜率的求解，根据直线和圆的位置关系是解决本题的关键．

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19．设f（x）=x²lnx，g（x）=ax³-x²．
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）若存在x∈（0，+∞），使f（x）＞g（x），求实数a的取值范围；
（3）若使方程f（x）-g（x）=0在x∈[e${\;}^{-\frac{1}{3}}$，eⁿ]（其中e=2.7…为自然对数的底数）上有解的最小a的值为a_n，数列{a_n}的前n项和为S_n，求证：S_n＜3．

16．某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个出售，每天可以卖出100个，若这种商品的售价每个上涨1元，则销售量就减少10个．
（1）求售价为13元时每天的销售利润；
（2）求售价定为多少元时，每天的销售利润最大，并求最大利润．

3．

已知函数y=f（x）的图象如图，则满足$f（{\frac{{2{x^2}-x-1}}{{{x^2}-2x+1}}^{\;}}）•f（2）≤0$的x的取值范围[-2，1）．

13．已知f（x）=e^x-ax-b，a，b∈R．
（Ⅰ）若函数f（x）的图象在坐标原点处的切线是x轴，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）≥0对x∈R恒成立，求ab的最大值．

20．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+2，x≤0\\ lnx，x＞0\end{array}\right.$，若函数y=|f（x）|-m的零点个数是4个，则实数m的取值范围是（　　）

17．若x、y＞0，且$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=1$，则x+2y的最小值为9．

18．已知数列{a_n}的通项公式a_n=13-2n，S_n是其前n项和，下列各式正确的是（　　）

S₆＜0

S₇＜0

S₁₂＜0

S₁₃＜0

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