Question

3．已知函数y=f（x）的图象如图，则满足$f（{\frac{{2{x^2}-x-1}}{{{x^2}-2x+1}}^{\;}}）•f（2）≤0$的x的取值范围[-2，1）．

Answer 1

分析 解：由题意可知f（$\frac{2{x}^{2}-x-1}{{x}^{2}-2x+1}$）≥0，从而可得$\frac{2{x}^{2}-x-1}{{x}^{2}-2x+1}$≤1，解之即可．

解答 解：由题意可知，f（2）＜0，
∴f（$\frac{2{x}^{2}-x-1}{{x}^{2}-2x+1}$）≥0，
∴$\frac{2{x}^{2}-x-1}{{x}^{2}-2x+1}$≤1，
即$\frac{{x}^{2}+x-2}{（x-1）^{2}}$≤0，
解得，x∈[-2，1）；
故答案为：[-2，1）．

点评 本题考查了函数的图象的应用及分式不等式的解法与应用．