题目内容
18．已知方程$\frac{{x}^{2}}{2-a}$+$\frac{{y}^{2}}{a-1}$=1表示椭圆，那么a的范围为（1，$\frac{3}{2}$）∪（$\frac{3}{2}$，2）．分析 讨论方程$\frac{{x}^{2}}{2-a}$+$\frac{{y}^{2}}{a-1}$=1表示焦点在x轴上的椭圆，即有2-a＞a-1＞0，以及焦点在y轴上的椭圆，即有a-1＞2-a＞0，解不等式即可得到所求范围．
解答 解：方程$\frac{{x}^{2}}{2-a}$+$\frac{{y}^{2}}{a-1}$=1表示焦点在x轴上的椭圆，
即有2-a＞a-1＞0，解得1＜a＜$\frac{3}{2}$；
方程$\frac{{x}^{2}}{2-a}$+$\frac{{y}^{2}}{a-1}$=1表示焦点在y轴上的椭圆，
即有a-1＞2-a＞0，解得$\frac{3}{2}$＜a＜2．
则a的范围是（1，$\frac{3}{2}$）∪（$\frac{3}{2}$，2）．
故答案为：（1，$\frac{3}{2}$）∪（$\frac{3}{2}$，2）．
点评 本题考查椭圆的方程的运用，考查分类讨论的思想方法，以及运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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9．下表是某市近30年来月平均气温（℃）的数据统计表：则适合这组数据的函数模型是（ ）
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 平均温度 | -5.9 | -3.3 | 3.3 | 9.3 | 15.1 | 20.3 | 22.8 | 22.2 | 18.2 | 11.9 | 4.3 | -2.4 |
| A． | y=acos$\frac{πx}{6}$ | B． | y=acos$\frac{（x-1）π}{6}$+k（a＞0，k＞0） | ||
| C． | y=-acos$\frac{（x-1）π}{6}$+k（a＞0，k＞0） | D． | y=acos$\frac{πx}{6}$-3 |
3．已知焦点在x轴上，长、短半轴之和为10，焦距为4$\sqrt{5}$，则椭圆的方程为（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{36}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 | D． | $\frac{{y}^{2}}{6}$+$\frac{{x}^{2}}{4}$=1 |
已知A、B、C是椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的三点，其中A的坐标为（2$\sqrt{3}$，0），BC过椭圆E的中心，且椭圆长轴的一个端点与短轴的两个端点构成正三角形．