Question

（2012•南京二模）在平面直角坐标系x0y中，判断曲线C：

x=2cosθ y=sinθ

(θ为参数)与直线l：

x=1+2t y=1-t

（t为参数）是否有公共点，并证明你的结论．

Answer 1

分析：由题意，可先将参数方程化为普通方程，然后再根据方程的思想研究直线与椭圆的位置关系，即可判断出直线与曲线的公共点的个数．

解答：解：由题意可得直线l：

x=1+2t y=1-t

（t为参数）的普通方程为x+2y-3=0，是一条直线
曲线C：

x=2cosθ y=sinθ

(θ为参数)的普通方程为

x2

4

+y2=1，是一个椭圆．
联立方程组

x+2y-3=0 x2 4 +y2=1

消去x得：2x²-6x+5=0，此方程的△=36-4×2×5=-4＜0，
故它没有实数解，从而原方程组无解，
故直线与椭圆相离，由此知，它们没有公共点．

点评：本题考查参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系判断方法，解答的关键是化参数方程为普通方程