Question

【题目】在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.

已知等比数列的公比，前n项和为，若_________，数列满足，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）求数列的前n项和，并证明.

Answer 1

【答案】选择见解析；（1），；（2）；证明见解析.

【解析】

（1）若选择①，利用等比数列的通项公式列方程求得，再令中的，可得，进而可得数列，的通项公式；选择②，通过对中的取1和2可得和，进而可得，可得数列，的通项公式；若选择③，利用等比数列的前项和公式列方程求得，再令中的，可得，进而可得数列，的通项公式；

（2）利用裂项相消法可求得，观察可得结果.

解析：选择①，

（1）由已知得，

解得或（舍去，∵），

又∵，，

则，解得，

∴，

则；

（2）

∴.

选择②，

当时，，得，

当时，，又，得，

则，，

又∵，

则；

（2）

∴.

选择③，

，

当时，，则，舍去；

当时，，解得（负值舍去），

又∵，，

则，解得，

∴，

则；

（2）

∴.