题目内容
已知非零向量a，b，且a⊥b，求证：
≤
.
≤.见解析
证明：a⊥b?a·b＝0，要证≤.
只需证|a|＋|b|≤|a＋b|，
只需证|a|2＋2|a||b|＋|b|2≤2(a2＋2a·b＋b2)，
只需证|a|2＋2|a||b|＋|b|2≤2a2＋2b2，
只需证|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，
即(|a|－|b|)2≥0，上式显然成立，故原不等式得证．
≤.只需证|a|＋|b|≤
|a＋b|，只需证|a|2＋2|a||b|＋|b|2≤2(a2＋2a·b＋b2)，
只需证|a|2＋2|a||b|＋|b|2≤2a2＋2b2，
只需证|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，
即(|a|－|b|)2≥0，上式显然成立，故原不等式得证．
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为三角形
的三边，求证：
中，
，以
为直径的半圆分别交
于点
，若
,则
_______
．