Question

在△中，角所对的边分别为，已知．

（1）求的值；

（2）若，，求△的面积.

 

Answer 1

(1)2;(2)

【解析】

试题分析：(1)先由正弦定理将已知条件中的角化为边，然后十字相乘展开整理，利用两角和与差的正弦公式及诱导公式即可整理得与，即可求出的值；（2）由（1）的结论及正弦定理求出关系，结合已知条件和余弦定理求出的值，再利用同角三角函数基本关系式及求出，再用三角形面积公式求出三角形面积公式.

试题解析：（1）由正弦定理，设

则==

所以= 3分

即=，

化简可得

又，所以 因此=2. 6分

（2）由=2得 7分

由余弦定理及，得

解得=1，∴=2， 9分

又因为，且，所以

因此==. 12分

考点：正弦定理；余弦定理；三角形面积公式；两角和与差的三角公式；诱导公式；同角三角函数基本关系式；运算求解能力