Question

设函数.

（1）若在时有极值，求实数的值和的极大值；

（2）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围．

 

Answer 1

（1）极大值为（2）

【解析】

试题分析：（1）先求导，根据在时有极值，则，可求得的值。代入导数解析式并整理，令导数大于0可得增区间，令导数小于0可得减区间。根据单调性可求极值。（2）在定义域上是增函数，则当时恒成立。因为，且，所以只需时，即恒成立。可用基本不等式求的最大值则。

(1)∵在时有极值，∴有

又 ∴， ∴ 2分

∴有

由得，

又∴由得或

由得

∴在区间和上递增，在区间上递减 5分

∴的极大值为 6分

（2）若在定义域上是增函数，则在时恒成立

，

需时恒成立， 9分

化为恒成立，

， 为所求。 12分

考点：用导数研究函数的单调性和极值、最值。