题目内容
20．
中新网2016年12月19日电 根据预报，今天开始雾霾范围将进一步扩大，19日夜间至20日，雾霾最严重的时段部分地区PM2.5浓度峰值会超过500微克/立方米，而此轮雾霾最严重的时候，将有包括京津翼、山西、陕西、河南等11个省市在内的地区被雾霾笼罩，PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标，某地区在2016年12月19日至28日每天的PM2.5监测数据的茎叶图如图所示：（1）求出这些数据的中位数与极差；
（2）从所给的空气质量不超标的7天的数据中任意抽取2天的数据，求这2天中恰好有1天空气质量为一级，另一天空气质量为二级的概率．
分析 （1）根据茎叶图中的数据，计算中位数与极差；
（2）用列举法写出基本事件数，求出对应的概率值．
解答 解：（1）根据茎叶图知，这组数据的中位数是$\frac{68+72}{2}$=70，
极差为108-23=85；
（2）设空气质量为一级的三个监测数据分别记为A、B、C，
空气质量为二级的四个监测数据分别为d、e、f、g；
从这7天的数据中任意抽取2天的数据，基本事件数是
AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、BC、
Bd、Be、Bf、Bg、Cd、Ce、Cf、
Cg、de、df、dg、ef、eg、fg共21种，
这2天中恰好有1天空气质量为一级的基本事件是
Ad、Ae、Af、Ag、Bd、Be、Bf、Bg、Cd、Ce、Cf、Cg共12种，
故所求的概率为P=$\frac{12}{21}$=$\frac{4}{7}$．
点评 本题考查了利用茎叶图计算中位数与极差，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题．
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