Question

已知向量，定义．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）若函数y=f（x+θ）（0＜θ＜π）为偶函数，求θ的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接把向量代入函数，利用二倍角公式以及两角和的正弦函数化为求，利用正弦函数的单调减区间求函数的单调递减区间；
（2）若函数y=f（x+θ）（0＜θ＜π）为偶函数，y=f（x+θ）在x=0处取最大值或最小值求θ的值．根据0＜θ＜π，求出θ的值．
解答：解：（1）
=
=（4分）
令
得单调递减区间是．（6分）
（2），
由f（x+θ）为偶函数，
则f（x+θ）在x=0处取最大值或最小值．
∴，∴．
又0＜θ＜π，得或．（12分）
点评：本题是基础题，考查二倍角公式，两角和的正弦函数，三角函数的最值，以及三角形的知识，是综合题，考查计算能力，常考题型．