Question

中心在原点、焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为y=

1

2

x，则它的离心率为

5

2

．

Answer 1

分析：由题意设出双曲线的方程，得到它的一条渐近线方程y=

b

a

x即y=

1

2

x，由此可得b：a=1：2，结合双曲线的平方关系可得c与a的比值，求出该双曲线的离心率．

解答：解：∵双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，
∴设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，
由此可得双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x，结合题意一条渐近线方程为y=

1

2

x，
得

b

a

=

1

2

，设a=2t，b=t，则c=

a2+b2

=

5

t（t＞0）
∴该双曲线的离心率是e=

c

a

=

5

2

，
故答案为：

5

2

．

点评：本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．