Question

解下列不等式:

(1)x⁵-6x⁴+8x³≥(5x²+6x)(x²-6x+8);

(2)(x²-1)(x³-1)(x²-5x+6)≤0.

Answer 1

思路分析:用数轴标根法来求解,在(2)中分解因式后,出现了(x-1)²及x²+x+1,由于x²+x+1恒大于零,因而它不影响积的符号,所以可以直接丢掉;而(x-1)²≥0,同样也可直接丢掉,但要注意x=1是否为原不等式的解.

解:(1)原不等式化为x³(x²-6x+8)-(5x²+6x)(x²-6x+8)≥0,即(x³-5x²-6x)(x²-6x+8)≥0,即x(x+1)(x-6)(x-2)(x-4)≥0.

    由图可知,原不等式的解为-1≤x≤0或2≤x≤4或x≥6.

(2)原不等式化为(x-1)²(x+1)(x²+x+1)(x-2)(x-3)≤0,即(x+1)(x-2)(x-3)≤0或x=1.

    由图可知,原不等式的解为x≤-1或2≤x≤3或x=1.