题目内容
已知集合
是正整数
的一个排列
，函数
对于
，定义：
，
，称
为
的满意指数．排列
为排列
的生成列；排列为排列的母列．
（Ⅰ）当
时，写出排列
的生成列及排列
的母列；
（Ⅱ）证明：若和
为
中两个不同排列，则它们的生成列也不同；
（Ⅲ）对于中的排列，定义变换
：将排列从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列．证明：一定可以经过有限次变换将排列变换为各项满意指数均为非负数的排列．
(I) 
，
；（II）详见解析；（III）详见解析.
【解析】
试题分析：（I）弄懂已知条件中生成列、母列定义即可求解；（II）弄懂“对于
，定义：
，
，称
为
的满意指数．”是解题的关键；（III）把握第(I)问，由特殊到一般，才能顺利求(III).
试题解析：（Ⅰ）解：当
时，排列
的生成列为； 2分
排列
的母列为．
3分
（Ⅱ）证明：设
的生成列是
；
的生成列是与
．
从右往左数，设排列与第一个不同的项为
与
，即：
，
，
，
，
．
显然 
，
，，
，下面证明：
． 5分
由满意指数的定义知，的满意指数为排列中前
项中比小的项的个数减去比大的项的个数．
由于排列的前
项各不相同，设这项中有
项比小，则有
项比大，从而
．
同理，设排列中有
项比小，则有
项比大，从而
．
因为 
与
是个不同数的两个不同排列，且，
所以 
，
从而 ．
所以排列和的生成列也不同．
8分
（Ⅲ）证明：设排列的生成列为，且为中从左至右第一个满意指数为负数的项，所以 
．
9分
进行一次变换
后，排列变换为
，设该排列的生成列为． 所以 
．
11分
因此，经过一次变换后，整个排列的各项满意指数之和将至少增加
．
因为的满意指数
，其中
，
所以，整个排列的各项满意指数之和不超过
，
即整个排列的各项满意指数之和为有限数，
所以经过有限次变换后，一定会使各项的满意指数均为非负数． 13分
考点：1.分段函数;2.数列新定义.
的最大值为正实数，集合
，集合
。
和
；
且
。
，
，
均为整数，且
。
为
的概率，
为
的概率，写出
，
。
中，
，
是（2）中
,n]上高考资源网的最 大值函数
的表达式。 
满足
，
，且对任意正整数
，
仍是该数列中的某一项，则公比
的取值集合为 ▲ ．