如图.M.N.P分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的三个侧面ABCD.CC1D1D.BCC1B1的中心.则A1M与NP所成的角是 [ ] A．30° B．45° C．60° D．90° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，M、N、P分别是正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的三个侧面ABCD、CC₁D₁D、BCC₁B₁的中心，则A₁M与NP所成的角是

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A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

答案：D
解析：

如图所示

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现有一块棱长为a的正方体形的木料，如图，M、N、P分别为AD、CD、BB₁的中点．现要沿过M、N、P三点的平面将木料锯开．
（1）求作锯面与平面AA₁C₁C的交线GH，其中G、H分别在C₁C、AA₁上（写出作图过程即可，不必证明），并说明GH与平面ABCD的关系，然后给出证明．
（2）若Q为C₁D₁的中点．求点P到平面MNQ的距离．

如图，M、N、P分别为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD上的点，且AM：MB=CN：NB=CP：PD．
求证：（1）AC∥平面MNP，BD∥平面MNP；
（2）平面MNP与平面ACD的交线∥AC．

如图，M、N、P分别为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD上的点，且AM：MB=CN：NB=CP：PD．
求证：（1）AC∥平面MNP，BD∥平面MNP；
（2）平面MNP与平面ACD的交线∥AC．

如图，M、N、P分别为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD上的点，且AM：MB=CN：NB=CP：PD．
求证：（1）AC∥平面MNP，BD∥平面MNP；
（2）平面MNP与平面ACD的交线∥AC．

现有一块棱长为a的正方体形的木料，如图，M、N、P分别为AD、CD、BB₁的中点．现要沿过M、N、P三点的平面将木料锯开．
（1）求作锯面与平面AA₁C₁C的交线GH，其中G、H分别在C₁C、AA₁上（写出作图过程即可，不必证明），并说明GH与平面ABCD的关系，然后给出证明．
（2）若Q为C₁D₁的中点．求点P到平面MNQ的距离．