题目内容

若一个等差数列的第1，2，3项分别为 $数学公式$ ，那么这个数列的第101项为________．

$\text{[math]}$
分析：根据等差中项得 $\text{[math]}$ ，求出x的值，再求出此数列的前3项，进而求出d和a_n，再求出a₁₀₁的值．
解答：由题意知， $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，解得，x=2，
∴这个等差数列的前3项分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，∴公差d= $\text{[math]}$ ，
∴通项公式a_n= $\text{[math]}$ +（n-1）× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
∴a₁₀₁= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了等差数列的性质应用，即等差中项和通项公式的简单应用．

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（3）若a₁=1，从数列{a_n}中取出第1项、第m（m≥2）项（设a_m=t）作为一个等比数列的第1项、第2项，试问当且仅当t为何值时，该数列为{a_n}的无穷等比子数列，请说明理由．

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