题目内容
如图，四边形
为矩形，且
，
，
，
为线段
上的动点。
⑴当为线段的中点时，求证：
；
⑵若
，求二面角
的余弦值。
⑴证明：当
为
中点时，
，从而
为等腰直角三角形
则
，同理可得
，
∴
，于是
，………2分
又
，且
，
∴
，………………………………4分
∴
………………………6分
⑵解：以
为原点，
所在直线为
轴，建立空间直角坐标系，如图
若
，则
，
.…………8分
易知向量
为平面
的一个
法向量……………9分
设平面
的法向量为
，
则应有
即
解之得
，令
，
从而
， …………11分
，………………13分
所以二面角
的余弦值为
.…………14分
练习册系列答案
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为矩形，
平面
，
为
上的点，且
平面
. 
的体积；
在线段
上，且满足
，试在线段
，使得
平面
.
为矩形，平面
，
，
为
上的一点，且
⊥平面
．
⊥
；
．
为矩形，且
，
，
为
上的动点。
；
，在线段
上存在这样的点E，使得二面角
的平面角大小为
。试确定点E的位置。
为矩形，
平面
,
，
平面
于点
，且点
上，点
是线段
的中点。
；
的体积；
，使得
平面
。
为矩形，
，
，以
为圆心，1为半径作四分之一个圆弧
，在圆弧
，则直线
与线段
有公共点的概率是 