题目内容

如图,四边形为矩形,平面⊥平面上的一点,且⊥平面

(1)求证:

(2)求证:∥平面

 

【答案】

(1)证明过程详见解析;(2)证明过程详见解析.

【解析】

试题分析:本题主要考查空间两条直线的位置关系、直线与平面垂直和平行等基础知识,考查学生的空间想象能力、运算能力和推理论证能力.第一问,利用平面与平面垂直的性质证明⊥平面,再利用直线与平面垂直的判定定理证明⊥平面,即可得证;第二问,利用线面平行的判定定理证明,利用中点,的中点,所以,即可.

试题解析:(1)证明:∵平面⊥平面,平面∩平面=

⊥平面

,则.             3分

⊥平面,则

=,∴⊥平面,∴.            7分

(2)设=,连接,易知的中点,

⊥平面,则

,∴中点.        10分

中,

平面平面

∥平面.               14分

考点:1.平面与平面垂直的性质;2.直线与平面垂直的判定定理;3.线面平行的判定定理.

 

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