题目内容
如图,四边形为矩形,平面
⊥平面
,
,
为
上的一点,且
⊥平面
.
(1)求证:⊥
;
(2)求证:∥平面
.
【答案】
(1)证明过程详见解析;(2)证明过程详见解析.
【解析】
试题分析:本题主要考查空间两条直线的位置关系、直线与平面垂直和平行等基础知识,考查学生的空间想象能力、运算能力和推理论证能力.第一问,利用平面与平面垂直的性质证明⊥平面
,再利用直线与平面垂直的判定定理证明
⊥平面
,即可得证;第二问,利用线面平行的判定定理证明,利用
是
中点,
是
的中点,所以
∥
,即可.
试题解析:(1)证明:∵平面⊥平面
,平面
∩平面
=
,
⊥
,
∴⊥平面
,
⊥
.
∵∥
,则
⊥
.
3分
又⊥平面
,则
⊥
.
∵∩
=
,∴
⊥平面
,∴
⊥
. 7分
(2)设∩
=
,连接
,易知
是
的中点,
∵⊥平面
,则
⊥
.
而,∴
是
中点. 10分
在中,
∥
,
∵平面
,
平面
,
∴∥平面
.
14分
考点:1.平面与平面垂直的性质;2.直线与平面垂直的判定定理;3.线面平行的判定定理.

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