题目内容
如图，已知△
ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，且EC、DB在平面ABC的同侧，M为EA的中点，CE=CA=2BD．
求证：
(1)DE=DA；(2)
平面BDM⊥平面ECA；(3)
平面DEA⊥平面ECA．
答案：略
解析：
解析：
|
证明： (1)如图，取AC中点N，连结MN、BN．
∵△ ABC为正三角形∴ BN⊥AC∵ EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC∴ EC∥BD，EC⊥BN又 M为AE中点，EC=2BD∴  ，
∴四边形 MNBD为平行四边形又∵ BN⊥AC，BN⊥EC∴ BN⊥平面AEC∴ DM⊥平面AEC，∴ DM⊥AE∴ AD=DE．(2) ∵DM⊥平面AEC，DM 平面BDM
∴平面 BDM⊥平面AEC．(3) ∵DM⊥平面AEC，DM 平面ADE
∴平面 DEA⊥平面ECA． |
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
10、如图，已知△ABC为直角三角形，其中∠ACB=90°，M为AB中点，PM垂直于△ABC所在平面，那么（ ）
如图，已知△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，且EC、BD在平面ABC的同侧，M为EA的中点，CE=CA=2BD，求证：
如图：已知△ABC为直角三角形，分别以直角边AC、BC为直径作半圆AmC和BnC，以AB为直径作半圆ACB，记两个月牙形阴影部分的面积之和为S1，△ABC的面积为S2，则S1与S2的大小关系为（ ）
如图，已知△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，且EC、BD在平面ABC的同侧，M为EA的中点，CE=CA=2BD，