题目内容
如图，已知△
ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，且EC、DB在平面ABC的同侧，M为EA的中点，CE=CA=2BD．
求证：
(1)DE=DA；(2)
平面BDM⊥平面ECA；(3)
平面DEA⊥平面ECA．
答案：略
解析：
解析：
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证明： (1)如图，取AC中点N，连结MN、BN．
∵△ ABC为正三角形∴ BN⊥AC∵ EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC∴ EC∥BD，EC⊥BN又 M为AE中点，EC=2BD∴  ，
∴四边形 MNBD为平行四边形又∵ BN⊥AC，BN⊥EC∴ BN⊥平面AEC∴ DM⊥平面AEC，∴ DM⊥AE∴ AD=DE．(2) ∵DM⊥平面AEC，DM 平面BDM
∴平面 BDM⊥平面AEC．(3) ∵DM⊥平面AEC，DM 平面ADE
∴平面 DEA⊥平面ECA． |
练习册系列答案
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