Question

已知方程(a²+1)x²－2ax－3=0的两根x₁和x₂满足：|x₂|<x₁(1－x₂)且0<x₁<1，求实数a的取值范围。

Answer 1

答案：
解析：

解：∵a∈R，∴a2+1>0 由x1x2=－<0及0<x1<1知x2<0， ∴|x2|=－x2 又由|x2|<x1(1－x2)得x1x2<x1+x2 ∴－　　    ① 设f(x)=(a2+1)x2－2ax－3，则函数图象开口向上且x2<0，0<x1<1，f(0)=－3 ∴f(1)>0即a2－2a－2>0 解之得a>1+或a<1－　　    ② 由①②得a∈(－，1－)∪(1+，+∞)。