题目内容
在数列{an}中，若对任意的n∈N*，都有
-
=t（t为常数），则称数列{an}为比等差数列，t称为比公差．现给出以下命题：①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；
②若数列{an}满足an=
，则数列{an}是比等差数列，且比公差t=
；③若数列{cn}满足c1=1，c2=1，cn=cn-1+cn-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
④若{an}是等差数列，{bn}是等比数列，则数列{anbn}是比等差数列．
其中所有真命题的序号是 ．
【答案】分析：①由等比数列的特点，代入可知满足新定义，若等差数列的公差d=0时满足题意，当d≠0时，不是比等差数列，可知正确；②代入新定义验证可知，不满足；③由递推公式计算数列的前4项，可得
，故该数列不是比等差数列；④可举{an}为0列，则数列{anbn}为0列，显然不满足定义．
解答：解：①若数列{an}为等比数列，且公比为q，则
=q-q=0，为常数，故等比数列一定是比等差数列，
若数列{an}为等差数列，且公差为d，当d=0时，
=1-1=0，为常数，是比等差数列，
当d≠0时，
不为常数，故不是比等差数列，故等差数列不一定是比等差数列，故正确；
②若数列{an}满足an=
，则
=
不为常数，故数列{an}不是比等差数列，故错误；
③若数列{cn}满足c1=1，c2=1，cn=cn-1+cn-2（n≥3），可得c3=2，c4=3，故
=1，
=
，
显然
，故该数列不是比等差数列，故正确；
④若{an}是等差数列，{bn}是等比数列，可举{an}为0列，则数列{anbn}为0列，显然不满足定义，即数列{anbn}不是比等差数列，故错误．
故答案为：①③
点评：本题考查命题真假的判断与应用，涉及等差数列和等比数列以及新定义，属基础题．
，故该数列不是比等差数列；④可举{an}为0列，则数列{anbn}为0列，显然不满足定义．解答：解：①若数列{an}为等比数列，且公比为q，则
=q-q=0，为常数，故等比数列一定是比等差数列，若数列{an}为等差数列，且公差为d，当d=0时，
=1-1=0，为常数，是比等差数列，当d≠0时，
不为常数，故不是比等差数列，故等差数列不一定是比等差数列，故正确；②若数列{an}满足an=
，则=不为常数，故数列{an}不是比等差数列，故错误；③若数列{cn}满足c1=1，c2=1，cn=cn-1+cn-2（n≥3），可得c3=2，c4=3，故
=1，=，显然
，故该数列不是比等差数列，故正确；④若{an}是等差数列，{bn}是等比数列，可举{an}为0列，则数列{anbn}为0列，显然不满足定义，即数列{anbn}不是比等差数列，故错误．
故答案为：①③
点评：本题考查命题真假的判断与应用，涉及等差数列和等比数列以及新定义，属基础题．
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