题目内容

直线y=-
3
x与椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）交于A、B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为（　　）
A．
3
2
B．
3
-1
2
C．
3
-1		D．4-2
3
由题意，以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，也过左焦点，以这两个焦点A、B两点为顶点得一矩形．
直线y=-
3
x的倾斜角为120°，所以矩形宽为c，长为
3
c．
由椭圆定义知矩形的长宽之和等于2a，即c+
3
c=2a．
∴e=
c
a
=
2
1+
3
=
3
-1
故选C．
练习册系列答案
相关题目
设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，△AF1F2为正三角形，且以AF2为直径的圆与直线y=
3
x+2相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．
双曲线C与椭圆
x2
8
+
y2
4
=1有相同的焦点，直线y=
3
x为C的一条渐近线．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过点P（0，4）的直线l，交双曲线C于A、B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合），当
PQ
=λ1
QA
=λ2
QB
，且λ1+λ2=-
8
3
时，求Q点的坐标．
直线y=-
3
x与椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）交于A、B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为（　　）
（2013•资阳二模）椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点为F，直线y=-
3
x与椭圆C交于A、B两点，且AF⊥BF，则椭圆C的离心率为
3
-1
3
-1
．

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