题目内容
（2013•资阳二模）椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的右焦点为F，直线y=-
x与椭圆C交于A、B两点，且AF⊥BF，则椭圆C的离心率为
-1
-1．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
分析：由
可解得点A、B坐标，进而得到向量
、
的坐标，由AF⊥BF，得
•
=0，把b2=a2-c2代入该式整理后两边同除以a4，得e的方程，解出即可，注意e的取值范围．
|
| AF |
| BF |
| AF |
| BF |
解答：解：由
，得（3a2+b2）x2=a2b2，解得x=±
，分别代入y=-
x得y=±
，
所以A（
，-
），B（-
，
），
则
=(c-
，
)，
=(c+
，-
)，
由AF⊥BF，得
•
=0，即c2-
-
=0，即c2=
（*），
把b2=a2-c2代入（*）式并整理得4a2c2-c4=4a2（a2-c2），
两边同除以a4并整理得e4-8e2+4=0，解得e2=4+2
，
所以e=
-1，
故答案为：
-1．
|
| ab | ||
|
| 3 |
| ||
|
所以A（
| ab | ||
|
| ||
|
| ab | ||
|
| ||
|
则
| AF |
| ab | ||
|
| ||
|
| BF |
| ab | ||
|
| ||
|
由AF⊥BF，得
| AF |
| BF |
| a2b2 |
| 3a2+b2 |
| 3a2b2 |
| 3a2+b2 |
| 4a2b2 |
| 3a2+b2 |
把b2=a2-c2代入（*）式并整理得4a2c2-c4=4a2（a2-c2），
两边同除以a4并整理得e4-8e2+4=0，解得e2=4+2
| 3 |
所以e=
| 3 |
故答案为：
| 3 |
点评：本题考查椭圆的简单性质、直线与椭圆的位置关系，考查学生的运算能力，属中档题．
练习册系列答案
寒假乐园北京教育出版社系列答案
相关题目
（2013•资阳二模）某部门对当地城乡居民进行了主题为“你幸福吗？”的幸福指数问卷调査，根据每份调查表得到每个调查对象的幸福指数评分值（百分制）．现从收到的调查表中随机抽取20份进行统计，得到右图所示的频率分布表：
（2013•资阳二模）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分别为A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且
（2013•资阳二模）已知椭圆C：