题目内容

在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7．求：
（1）AC的长；
（2）△ABC的面积．
分析：（1）由A的度数求出cosA的值，设AC=x，再由AB，BC及cosA的值，利用余弦定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为AC的长；
（2）由A的度数求出sinA的值，再由AB及AC的长，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．
解答：解：（1）设AC=x，
由余弦定理得：72=52+x2-2•5•x•cos120°…（2分）
化简得：x2+5x-24=0，解得：x=3，
则AC=3；…（4分）
（2）∵∠A=120°，AB=5，AC=3，
∴S△ABC=
1
2
AB•AC•sinA=
1
2
×5×3×sin120°=
15
3
4
．…（8分）
点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
给出命题：
①函数y=2sinx-cosx的值域是[-2，1]；
②函数y=sinπxcosπx是周期为2的奇函数；
③x=-
3
4
π是函数y=sin(x+
π
4
)的一条对称轴；
④若sin2α＜0，cosα-sinα＜0，则α一定为第二象限角；
⑤在△ABC中，若A＞B则sinA＞sinB．
其中正确命题的序号为
 
．
在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（　　）
A、12
B、
21
2
C、28
D、6
3
在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=
2
，则AC=
2
3
3
2
3
3
．
下列命题中，真命题的个数为（　　）
（1）在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
（2）已知
AB
=(3，4)，
CD
=(-2，-1)，则
AB
在
CD
上的投影为-2；
（3）已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2-x+1＞0，则“p∧￢q”为假命题；
（4）已知函数f(x)=sin(ωx+
π
6
)-2（ω＞0）的导函数的最大值为3，则函数f（x）的图象关于x=
π
3
对称．
已知α为锐角，且tanα=
2
-1，函数f(x)=2xtan2α+sin(2α+
π
4
)，数列{an}的首项a1=1，an+1=f（an）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）在△ABC中，若∠A=2α，∠C=
π
3
，BC=2，求△ABC的面积
（3）求数列{an}的前n项和Sn．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网