Question

已知sin（π-α）=-2sin（+α），则sinα•cosα=________．

Answer 1

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分析：把已知的等式两边分别利用诱导公式变形后，得到sinα=-2cosα，记作①，进而得到sinα与cosα符号不同，然后再根据同角三角函数间的基本关系得到sin²α+cos²α=1，记作②，联立①②即可求出|sinα|与|cosα|的值，根据sinα与cosα异号即可得到所求式子的结果．
解答：∵sin（π-α）=sinα，sin（+α）=cosα，
∴sin（π-α）=-2sin（+α）变形为：sinα=-2cosα①，
∴sinα与cosα符号不同，
又sin²α+cos²α=1②，
把①代入②得：cos²α=，解得|cosα|=，
所以|sinα|=，
则sinα•cosα=-×=-．
故答案为：-
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系的运用，以及诱导公式，把已知的等式利用诱导公式变形后，得到sinα=-2cosα，进而得到sinα与cosα异号是本题的突破点，熟练掌握诱导公式及同角三角函数间的基本关系是解本题的关键．