Question

等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，M为AC中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C-BM-A的大小为（　　）

Answer 1

分析：在等腰直角三角形ABC中，由AB=BC=1，M为AC中点，知AM=CM=BM=

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，AM⊥BM，CM⊥BM，所以沿BM把它折成二面角后，∠AMC就是二面角的平面角，由此能求出二面角C-BM-A的大小．

解答：解：在等腰直角三角形ABC中，
∵AB=BC=1，M为AC中点，
∴AM=CM=BM=

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，AM⊥BM，CM⊥BM，
所以沿BM把它折成二面角后，∠AMC就是二面角的平面角．
在△AMC中，∵AM=CM=

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，AC=1，
由余弦定理，知cos∠AMC=

1 2 + 1 2 -1

2× 1 2

=0，
∴∠AMC=90°．
故选C．

点评：本题考查二面角的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意折叠问题的合理转化，注意培养空间想象能力．