Question

如果ξ～B（20，

1

3

），则使P（ξ=k）取最大值的k的值是

 

．

Answer 1

分析：P（ξ=k）=

C

k 20

(

1

3

)k(

2

3

)20-k，求使P（ξ=k）取最大值的k的值可通过比较P（ξ=k）和P（ξ=k+1）的大小得到．可利用做差或做商法比较大小．

解答：解：

P(ξ=k+1)

P(ξ=k)

=

C k+1 20 ( 1 3 )k+1( 2 3 )20-k-1

C k 20 ( 1 3 )k( 2 3 )20-k

=

20-k

k+1

×

1

2

≥1，得k≤6．
所以当k≤6时，P（ξ=k+1）≥P（ξ=k），
当k＞6时，P（ξ=k+1）＜P（ξ=k），
其中k=6时，P（ξ=k+1）=P（ξ=k），
从而k=6或7时，P（ξ=k）取得最大值．

点评：本题考查二项分布中的概率问题和比较大小的理论，综合性较强，计算易出错．