Question

(山东胜利一中模拟)已知函数(a为常数)是实数集R上的奇函数，函数g(x)=λf(x)＋sinx是区间[－1，1]上的减函数．

(1)求a的值；

(2)求λ的取值范围；

(3)若在x[－1，1]上恒成立，求t的取值范围．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)是奇函数，则恒成立． ∴，即， ∴，∴a=0．　　　　　　　　　　　　　　　　(3分) (2)∵g(x)=λx＋sinx在[－1，1]上是减函数，∴在[－1，1]上恒成立，∴λ≤－cosx， 又∵cosx[cos 1，1]， ∴－cosx[－1，－cos 1]， ∴λ≤－1．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(6分) (3)∵g(x)在[－1，1]上单调递减， ∴， ∴只需， ∴(其中λ≤－1)恒成立．　　　　　　　　(8分) 令， 则　　　　　　　　　　　　　　　　　(10分) ∴ 而恒成立， ∴t≤－1．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(12分)