题目内容
随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为ξ．（1）求ξ的分布列；
（2）求1件产品的平均利润（即ξ的数学期望）；
（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？
【答案】分析：（1）由题意知，ξ的所有可能取值有6，2，1，-2，利用概率的公式分别求出它们的概率，列成表格即得；
（2）为了1件产品的平均利润，只须利用数学期望公式计算出数学期望值大小即可；
（3）设技术革新后的三等品率为x，再算出用x表示的此时1件产品的数学期望值，列不等关系解不等式即可．
解答：解：ξ的所有可能取值有6，2，1，-2；
，
，
故ξ的分布列为：
（2）Eξ=6×0.63+2×0.25+1×0.1+（-2）×0.02=4.34
（3）设技术革新后的三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为E（x）=6×0.7+2×（1-0.7-0.01-x）+1×x+（-2）×0.01=4.76-x（0≤x≤0.29）
依题意，E（x）≥4.73，即4.76-x≥4.73，解得x≤0.03所以三等品率最多为3%
点评：本题主要考查了离散型随机变量及其分布列和离散型随机变量的期望与方差，属于基础题之列．
（2）为了1件产品的平均利润，只须利用数学期望公式计算出数学期望值大小即可；
（3）设技术革新后的三等品率为x，再算出用x表示的此时1件产品的数学期望值，列不等关系解不等式即可．
解答：解：ξ的所有可能取值有6，2，1，-2；
，
，
故ξ的分布列为：
| ξ | 6 | 2 | 1 | -2 |
| P | 0.63 | 0.25 | 0.1 | 0.02 |
（3）设技术革新后的三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为E（x）=6×0.7+2×（1-0.7-0.01-x）+1×x+（-2）×0.01=4.76-x（0≤x≤0.29）
依题意，E（x）≥4.73，即4.76-x≥4.73，解得x≤0.03所以三等品率最多为3%
点评：本题主要考查了离散型随机变量及其分布列和离散型随机变量的期望与方差，属于基础题之列．
练习册系列答案
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．⑴求
，一等品率提高为
．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？
．
，一等品率提高为
．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？
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