题目内容

已知函数f（x）=
x+2(x≤-1)
x2(-1＜x＜2)
2x(x≥2)

（1）求f（-2），f（2）的值．
（2）若f（m）=3，求实数m的值．
分析：（1）题目中的函数是分段函数，确定好x=-2应代入第一段解析式求解，x=2应代入第三段解析式求解
（2）若f（m）=3，求实数m的值，求解思路是（1）的逆向思维过程．利用方程方法对m 的取值范围讨论求解．
解答：解：（1）∵-2≤-1，∴应代入第一段解析式求解，即f（-2）=-2+2=0，
∵2≥2，∴应代入第三段解析式求解，即f（2）=2×2=4
（2）?当m≤-1时，则f（m）=m+2=3，∴m=1，与m≤-1矛盾，舍去．
?当-1＜m＜2时，则f（m）=m2=3，∴m=
3
或m=-
3
（与-1＜m＜2矛盾，舍去）
当m≥2时，则f（m）=2m=3，∴m=
3
2
，与m≥2矛盾，舍去．
综上可知：m=
3
．
点评：本题从正向思维，逆向思维两方面考查分段函数的定义，还考查方程思想，分类讨论的能力．
练习册系列答案
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精英家教网已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（　　）
A、f(x)=2sin(πx+
π
6
)(x∈R)
B、f(x)=2sin(2πx+
π
6
)(x∈R)
C、f(x)=2sin(πx+
π
3
)(x∈R)
D、f(x)=2sin(2πx+
π
3
)(x∈R)
（2012•深圳一模）已知函数f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）设g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．
（2011•上海模拟）已知函数f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．
已知函数f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．
已知函数f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）设g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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