Question

某企业为更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了100件产品进行分析，但由于工作人员不小心，丢失了部分数据：

设备改造效果分析列联表   不合格品 合格品 总计 设备改造前 20 30 50 设备改造后 x y 50 总计 M N 100 工作人员从设备改造前生产的产品中抽取两件，合格品数为，从设备改造后生产的产品中抽取两件，合格品数为，经计算得：。 （1）填写列联表中缺少的数据； （2）求出与的数学期望，并比较大小，请解释你所得出结论的实际意义； （3）能够以97.5%的把握认为设备改造有效吗？ 参考数据：

0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

Answer 1

解：（1）由已知，得， ∴。 （2）的分布列为： 0 1 2 P ， 的分布列为： 0 1 2 P ， ， ∴设备改造是有效的。 （3）， ∴不能以97.5%的把握认为设备改造有效。