题目内容
偶函数f（x）在区间[0，a]（a＞0）上是单调函数，且f（0）•f（a）＜0，则方程f（x）=0在区间[-a，a]内根的个数是
- A..3
- B..2
- C..1
- D..0
B
分析：由条件f（0）•f（a）＜0可知，f（x）在（0，a）上有至少一个零点，又根据函数在（0，a）上单调，说明函数在（0，a）有且只有一个零点，再根据函数为偶函数，图象关于y轴对称，即可知函数在区间（-a，0）也有唯一零点，因此可以得出答案．
解答：由二分法和函数的单调性可知：函数在区间[0，a]上有且只有一个零点，设为x=x0
∵函数是偶函数，
∴f（-x0）=f（x0）=0
故其在对称区间[-a，0]上也有唯一零点，
即函数在区间[-a，a]上存在两个零点，
故选B．
点评：本题主要考查了函数零点的判定定理，属于基础题．灵活运用单调性和奇偶性以及函数的图象，有助于这类问题的解题．
分析：由条件f（0）•f（a）＜0可知，f（x）在（0，a）上有至少一个零点，又根据函数在（0，a）上单调，说明函数在（0，a）有且只有一个零点，再根据函数为偶函数，图象关于y轴对称，即可知函数在区间（-a，0）也有唯一零点，因此可以得出答案．
解答：由二分法和函数的单调性可知：函数在区间[0，a]上有且只有一个零点，设为x=x0
∵函数是偶函数，
∴f（-x0）=f（x0）=0
故其在对称区间[-a，0]上也有唯一零点，
即函数在区间[-a，a]上存在两个零点，
故选B．
点评：本题主要考查了函数零点的判定定理，属于基础题．灵活运用单调性和奇偶性以及函数的图象，有助于这类问题的解题．
练习册系列答案
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已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x-1）＜f（3）的x的取值范围是（ ）
| A、（-1，2） | ||
| B、[-1，2） | ||
C、(
| ||
D、[
|
已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（
）＜f（x）的x取值范围是（ ）
| x+2 |
| A、（2，+∞） |
| B、（-∞，-1）∪（2，+∞） |
| C、[-2，-1）∪（2，+∞） |
| D、（-1，2） |