Question

在△ABC中，BC边上的高所在直线方程为x-2y+1=0，∠A的平分线所在直线方程为2x-y-1=0．
（1）求点A的坐标；
（2）若B点坐标为（0，-6），求边BC和AC所在的直线方程．

Answer 1

分析：（1）顶点A就是两直线x-2y+1=0与2x-y-1=0的交点，联立解得即可；
（2）直线BC就是点B向直线x-2y+1=0所引的垂线，利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得直线BC的斜率，进而得出方程；由于2x-y-1=0是∠A的平分线所在的直线方程，可知B（0，-6）关于直线2x-y-1=0的对称点B₁（a，b）一定在直线AC上，可得：

b+6 a =- 1 2 2× a 2 - b-6 2 -1=0

，解得即可．

解答：解：（1）顶点A就是两直线x-2y+1=0与2x-y-1=0的交点，
联立

x-2y+1=0 2x-y-1=0

解得A（1，1）．
（2）直线BC就是点B向直线x-2y+1=0所引的垂线，
∴直线BC的斜率为k_BC=-2，
∴直线BC的方程为y=-2x-6=0，即2x+y+6=0．
由于2x-y-1=0是∠A的平分线所在的直线方程，
∴B（0，-6）关于直线2x-y-1=0的对称点B₁（a，b）一定在直线AC上，
可得：

b+6 a =- 1 2 2× a 2 - b-6 2 -1=0

，解得B₁（-4，-4）．
∴直线AC的方程为x-y=0．
故边BC和AC所在的直线方程分别为2x+y+6=0和x-y=0．

点评：本题考查了两条直线的交点、相互垂直的直线斜率之间的关系、中垂线的性质，属于中档题．