题目内容

设f(x)=(x331-1)g(x),其中g(x)在点x=1处连续,且g(1)=6,则f′(1)=________.

1986

分析:f′(1)=

=

=［x330+x329+…+x+1］·g(x)

=331×6=1986.

练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=
x33
-x2-3x-3a，(a大于0)．（1）如果a=1，点p为曲线y=f（x）上一个动点，求以P为切点的切线其斜率取最小值时的切线方程；
（2）若x∈[a，3a]时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．
设f(x)=
x3
3
，对任意实数t，记gt(x)=t
2
3
x-
2
3
t．
（Ⅰ）求函数y=f（x）-g8（x）的单调区间；
（Ⅱ）求证：（ⅰ）当x＞0时，f（x）≥gt（x）对任意正实数t成立；
（ⅱ）有且仅有一个正实数x0，使得g8（x0）≥gt（x0）对任意正实数t成立．
设函数f(x)=
x3
3
+
a
2
x2+bx+c(a，b，c∈R），函数f（x）的导数记为f'（x）．
（1）若a=f'（2），b=f'（1），c=f'（0），求a、b、c的值；
（2）在（1）的条件下，记F(n)=
1
f′(n)+2
，求证：F（1）+F（2）+F（3）+…+F（n）＜
11
18
(n∈N*）；
（3）设关于x的方程f'（x）=0的两个实数根为α、β，且1＜α＜β＜2．试问：是否存在正整数n0，使得|f′(n0)|≤
1
4
？说明理由．
设函数f(x)=
x3
3
-(a+1)x2+4ax+b，其中a、b∈R若函数f（x）在x=3处取得极小值是
1
2
，
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．
设f(x)=
x3
3
，对任意实数t，记gt(x)=t
2
3
x-
2
3
t．
（I）求函数y=f（x）-g8（x）的单调区间；
（II）求证：（ⅰ）当x＞0时，f（x）≥gt（x）对任意正实数t成立；
（ⅱ）有且仅有一个正实数x0，使得g8（x0）≥gt（x0）对任意正实数t成立．

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