Question

19．求函数f（x）=-x²+（a-1）x+2在[-2，2]上的最大值．

Answer 1

分析 由二次函数可知图象开口向下，对称轴为x=$\frac{a-1}{2}$，从而分类讨论以确定函数的最大值．

解答 解：易知二次函数f（x）=-x²+（a-1）x+2的图象开口向下，
对称轴为x=$\frac{a-1}{2}$，
①当-2＜$\frac{a-1}{2}$＜2，即-3＜a＜5时，
函数f（x）=-x²+（a-1）x+2在[-2，2]上的最大值为f（$\frac{a-1}{2}$）=$\frac{（a-1）^{2}}{4}$+2；
②当$\frac{a-1}{2}$≤-2，即a≤-3时，
函数f（x）=-x²+（a-1）x+2在[-2，2]上的最大值为f（-2）=-2a；
③当$\frac{a-1}{2}$≥2，即a≥5时，
函数f（x）=-x²+（a-1）x+2在[-2，2]上的最大值为f（2）=2a-4．

点评 本题考查了二次函数的最值问题，同时考查了分类讨论的思想应用，属于中档题．