Question

判断下列全称命题的真假．

(1)x∈R，|x|＋2≥2；

(2)x∈[0，]，sinx＞0．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)x∈R，总有|x|≥0，因而|x|＋2≥2，所以该全称命题是真命题． 　　(2)0∈[0，]，但sin0＝0，而0不大于0，∴sin0＞0不成立．∴该全称命题是假命题．

提示：

本题主要考查了全称命题真假的判定方法．要判定全称命题“x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立；要判定全称命题“x∈M，p(x)”是假命题，只需找到M中一个元素x0，使得p(x0)不成立即可．