Question

求过圆：x²+y²-2x+2y+1=0与圆：x²+y²+4x-2y-4=0的交点，圆心在直线：x-2y-5=0的圆的方程．

Answer 1

分析：根据题意设出过已知圆交点的圆系方程，整理得到圆心坐标为（-

2λ-1

1+λ

，-

1-λ

1+λ

），代入直线x-2y-5=0得到关于λ的方程，解出λ=-

2

5

，由此即可确定出所求圆方程．

解答：解：设所求的圆为C，
∵圆C经过圆x²+y²-2x+2y+1=0与圆x²+y²+4x-2y-4=0的交点，
∴设圆C方程为x²+y²-2x+2y+1+λ（x²+y²+4x-2y-4）=0，
化简得x²+y²+

4λ-2

1+λ

x+

2-2λ

1+λ

y+

1-4λ

1+λ

=0，可得圆心坐标为C（-

2λ-1

1+λ

，-

1-λ

1+λ

）．
∵圆心在直线：x-2y-5=0上，
∴-

2λ-1

1+λ

-2（-

1-λ

1+λ

）-5=0，解之得λ=-

2

9

．
因此，圆C的方程为x²+y²-

26

7

x+

22

7

y+

17

7

=0，即为所求圆的方程．

点评：本题给出经过两圆的交点且圆心在已知直线上的圆，求圆的方程．着重考查了圆的标准方程、直线与圆的位置关系和圆与圆的位置关系等知识，属于中档题．