题目内容

已知△ABC中，A=60°，最大边和最小边是方程x2-9x+8=0的两个正实数根，那么BC边长是
57
57
．
分析：有由题意可得
b+c=9
b•c=8
，解得
b=8
c=1
．再由余弦定理可得BC2=b2+c2-2bc•cosA，运算求得结果．
解答：解：△ABC中，由于A=60°，故可设最大边和最小边分别是b和c．
由于最大边和最小边是方程x2-9x+8=0的两个正实数根，故有
b+c=9
b•c=8
，解得
b=8
c=1
．
再由余弦定理可得BC2=b2+c2-2bc•cosA=64+1-16×
1
2
=57，
∴BC=
57
，
故答案为
57
．
点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，余弦定理的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．
已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB边上的高所在的直线方程；
（2）直线l∥AB，与AC，BC依次交于E，F，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直线方程．
已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，则边长c=
3
3
．
已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)满足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面积S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范围．
已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判断△ABC的形状，并求t=sinA+sinB的取值范围；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，对任意的满足题意的a，b，c都成立，求k的取值范围．

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