题目内容

已知向量
.
a
=(4cosB，
3
cos2B-2cosB)，
.
b
=(sin2(
π
4
+
B
2
)，1)，f(B)=
.
a
•
.
b

（1）若f（B）=2且0＜B＜π，求角B
（2）若对任意的B∈(0，
π
2
)，f(B)-m＞2恒成立，求实数m的取值范围．
（1）∵向量
.
a
=(4cosB，
3
cos2B-2cosB)，
.
b
=(sin2(
π
4
+
B
2
)，1)=（
1-sinB
2
，1）
∴f(B)=
.
a
•
.
b
=2cosB（1-sinB）+
3
cos2B-2cosB
=-sin2B+
3
cos2B
=2sin（2B+
2π
3
）
若f（B）=2，则2B+
2π
3
=
π
2
+2kπ，k∈Z
即B=-
π
12
+kπ，k∈Z
又∵0＜B＜π，
∴B=
11π
12

（2）由（1）中f（B）=2sin（2B+
2π
3
）
当B∈(0，
π
2
)时，
2B+
2π
3
∈（
2π
3
，
5π
3
）
则f（B）∈[-2，1）
若f（B）-m＞2
则m＜-4
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
与
b
的夹角为120°，|
a
|=3，|
a
+
b
|=
13
，则|
b
|等于（　　）
A、5B、4C、3D、1
已知向量a=（8，
1
2
x，x）．b=（x，1，2），其中x＞0．若a∥b，则x的值为（　　）
A、8B、4C、2D、0
（2012•香洲区模拟）已知向量
a
，
b
满足|
a
|=1，|
b
|=
2
，
a
•
b
=1，则
a
与
b
的夹角为（　　）
（2008•湖北模拟）已知向量
a
=（1，2），向量
b
=（x，-2），且
a
∥(
a
-
b
)，则实数x等于（　　）
已知向量
a
=(1，λ，2)，
b
=(2，-1，2)，若
a
⊥
b
，则实数λ的值为（　　）
A、2B、4C、6D、8

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