题目内容

若函数f（x）=Asin（ωx+?）+B（A＞0，ω＞0，0＜?＜π）的图象如右图所示，则函数的解析式为f（x）=________．

$\text{[math]}$
分析：图象中给出了半个周期的完整图象，解出周期T，由公式求ω，又最高点与最低点的纵坐标的差为2，可得|A|=1进而求出A，b，到此函数解析式可以表示为 f（x）=sin（2x+?）+1，将点 $\text{[math]}$ 代入，即可求?．得到函数的解析式．
解答：由已知，如图
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．易知 b=1
∴f（x）=sin（2x+?）+1，
将点 $\text{[math]}$ 代入 f（x）=sin（2x+?）+1得 $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$
又0＜?＜π，当k=1时， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考点是三角函数的图象与性质，考查知道了三角函数图象上的特征求三角函数的解析式．

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（n∈N^*）
（Ⅰ）求f（0）的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N^*，s≠t，使得点（t，a_s）、（s，a_t）都在直线y=kx-1上，试判断是否存在自然数M，当n＞M时，a _n＞f（0）恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．

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(n∈N*)．
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（Ⅱ）如果存在t、s∈N^*，s≠t，使得点（t，a_s）、（s，a_t）都在直线y=kx-1上，试判断是否存在自然数M，当n＞M时，a_n＞0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）若a₁=f（0），不等式

(1+logf(1)x)对不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围．

设函数f（x）=

．
（1）已知s=-t+

（t＞1），求证：f（

；
（2）证明：存在函数t=φ（s）=as+b（s＞0），满足f（

；
（3）设x₁=

，x_n+1=f（x_n），n=1，2，…．问：数列{

}是否为等差数列？若是，求出数列{x_n}中最大项的值；若不是，请说明理由．

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（n∈N^*）
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（Ⅱ）如果存在t、s∈N^*，s≠t，使得点（t，a_s）、（s，a_t）都在直线y=kx-1上，试判断是否存在自然数M，当n＞M时，a _n＞f（0）恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．

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．
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