题目内容
福彩中心发行彩票的目的是为了获取资金资助福利事业,现在福彩中心准备发行一种面值为5元的福利彩票刮刮卡，设计方案如下：（1）该福利彩票中奖率为50%；（2）每张中奖彩票的中奖奖金有5元，50元和150元三种；（3）顾客购买一张彩票获得150元奖金的概率为
，获得50元奖金的概率为
.
(I)假设某顾客一次性花10元购买两张彩票，求其至少有一张彩票中奖的概率；
（II）为了能够筹得资金资助福利事业, 求的取值范围.
【答案】
(I)0.75 ； (II)
．
【解析】
试题分析：第(I) 利用互斥事件的概率公式
进行求解
；第(II)需仔细随机变量的各种取值进行分析，写出对应随机变量的分布列．
试题解析：
（I）设至少一张中奖为事件
则
4分
(II) 设福彩中心卖出一张彩票可能获得的资金为
则可以取
6分
的分布列为
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8分
所以的期望为
11分
所以当 
时，即
12分
所以当
时，福彩中心可以获取资金资助福利事业 13分
考点：1、互斥事件的概率公式；2、随机变量的概率分布列．
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