Question

若中心在原点，焦点坐标为（0，±5

2

）的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为

1

2

，则椭圆方程为（　　）

A． 2x2 25 + 2y2 75 =1	B． 2x2 75 + 2y2 25 =1
C． x2 25 + y2 75 =1	D． x2 75 + y2 25 =1

Answer 1

设椭圆：

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0），则a²-b²=50①
又设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），弦AB中点（x₀，y₀）
∵x₀=

1

2

，∴代入直线方程得y₀=

3

2

-2=-

1

2

由

y12 a2 + x12 b2 =1 y22 a2 x22 b2 =1

，可得

y12-y22

a2

=-

x12-x22

b2

∴AB的斜率k=

y1-y2

x1-x2

=-

a2

b2

•

x1+x2

y1+y2

=-

a2

b2

•

x0

y0

=3
∵

x0

y0

=-1，∴a²=3b²②
联解①②，可得a²=75，b²=25，得椭圆的方程为：

x2

25

+

y2

75

=1
故选：C