Question

所有棱长均为3的正三棱柱内接于球O，则球O的表面积为

 

．

Answer 1

分析：正三棱柱的两个底面的中心的连线的中点就是球的球心，球心与顶点的连线长就是半径，求出球的半径，即可求出球的表面积．

解答：解：正三棱柱的两个底面的中心的连线的中点就是球的球心，球心与顶点的连线长就是半径，
所以，r=

( 3 2 )2+( 3 )2

，球的表面积为：4πr²=4π(

( 3 2 )2+( 3 )2

)2=21π
故答案为：21π

点评：本题是基础题，考查正三棱柱的外接球的表面积的求法，明确球心、球的半径与正三棱柱的关系是本题解决的关键．