Question

为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：

时间x	1	2	3	4	5
命中率y	0.4	0.5	0.6	0.6	0.4

求：（1）小李这5天的平均投篮命中率．
（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．

Answer 1

分析：（1）利用提供的命中率，可求李这5天的平均投篮命中率；
（2）先求出线性回归方程，再令x=6，即可预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．

解答：解：（1）小李这5天的平均投篮命中率

.

y

=

1

5

(0.4+0.5+0.6+0.6+0.4)=0.5…（3分）
（2）

.

x

=

1

5

(1+2+3+4+5)=3…（5分），
∴

b

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

0.2+0+0+0.1+(-0.2)

(-2)2+(-1)2+0+12+22

=0.01，…（9分）
∴

a

=

.

y

-

b

.

x

=0.47…（10分）
∴线性回归方程

y

=0.01x+0.47，…（11分）
则当x=6时，y=0.53
∴预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53…（12分）

点评：本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题．