Question

已知双曲线的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且与圆相交于点A(4 , －1)，若圆在点A的切线与双曲线的渐近线平行，求此双曲线的方程。

Answer 1

圆的方程为，A(4 , －1)点在圆上

                   ∴过A点的圆的切线方程为 

                   又 ∵双曲线的一条渐近线与此切线平行，

                   ∴渐近线方程为

                   设双曲线的方程为

                   将A(4,－1)的坐标代入得

                   所求的双曲线方程为

解析:

过圆上一点A(x₀ , y₀)，的圆的切线方程为.求已知渐近线的双曲线方程：已知渐近线方程为时，可设双曲线方程为，再利用已知条件确定的值。实质是待定系数法。