Question

下列函数中既是偶函数，又是区间[-1，0]上的减函数的是（　　）

• A．y=cosx
• B．y=-|x-1|
• C．y=ln

  2-x

  2+x

• D．y=|tanx|

Answer 1

分析：根据正弦函数，函数图象的对折变换，对数函数，正切函数的图象和性质，结合函数的奇偶性的定义，分别判断四个答案中函数的奇偶性和单调性可得答案．

解答：解：函数y=cosx的图象关于y轴对称，是偶函数，但在区间[-1，0]上为增函数，故A不满足要求；
函数y=-|x-1|的图象关于直线x=1对称，故不是偶函数，故B不满足要求；
函数f（x）=y=ln

2-x

2+x

中，f（-x）=ln

2+x

2-x

，则f（x）+f（-x）=ln1=0，故函数为奇函数，故C不满足要求；
函数f（x）=y=|tanx|，f（-x）=|tan（-x）|=|-tanx|=|tanx|故函数为偶函数，且在区间[-1，0]上的减函数，故D满足要求
故选D

点评：本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性的综合，其中熟练掌握基本初等函数的单调性和奇偶性是解答的关键．