Question

当-

π

2

≤x≤

π

2

时，函数f(x)=sin(2π+x)+

3

cos(2π-x)-sin(2013π+

π

6

)的最大值和最小值分别是（　　）

• A．

  5

  2

  ，-

  1

  2

• B．

  5

  2

  ，

  3

  2

• C．

  3

  2

  ，-

  1

  2

• D．

  3

  2

  ，-

  3

  2

Answer 1

分析：根据三角函数诱导公式，化简整理得f（x）=2sin（x+

π

3

）+

1

2

，结合正弦函数的单调性和-

π

2

≤x≤

π

2

，即可算出函数f（x）的最大、最小值．

解答：解：∵sin（2π+x）=sinx，cos（2π-x）=cosx，sin（2013π+

π

6

）=-sin

π

6

=-

1

2

∴f(x)=sin(2π+x)+

3

cos(2π-x)-sin(2013π+

π

6

)=sinx+

3

cosx+

1

2

=2sin（x+

π

3

）+

1

2

∵-

π

2

≤x≤

π

2

，得-

π

6

≤x+

π

3

≤

5π

6

∴-

1

2

≤sin（x+

π

3

）+≤1，得-1≤2sin（x+

π

3

）≤2
由此可得f（x）的最小值为-1+

1

2

=-

1

2

，最大值为2+

1

2

=

5

2

故选：A

点评：本题给出三角函数式，求函数的最大最小值，考查了三角函数诱导公式、正弦函数的图象与性质等知识，属于基础题．