Question

解关于x的不等式：ax²-x-（a-1）＞0（a＞0）

Answer 1

分析：由于a＞0，原不等式可化为：(x-1)(x-

1-a

a

)＞0．分类讨论：当0＜a＜

1

2

时；当a=

1

2

时；当a＞

1

2

时，再利用一元二次不等式解法即可得出．

解答：解：∵a＞0，
∴原不等式可化为：(x-1)(x-

1-a

a

)＞0．
①当0＜a＜

1

2

时，不等式解集为{x|x＞

1-a

a

或x＜1}；
②当a=

1

2

时，不等式解集为{x|x≠1且x∈R}；
③当a＞

1

2

时，不等式解集为{x|x＜

1-a

a

或x＞1}．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法、分类讨论的思想方法，属于中档题．